Der gebürtige Berliner trat nach dem Jurastudium in den Diplomatischen Dienst ein. Dort war er in mehreren Funktionen und an vielen Orten, zuletzt in Rom als deutscher Botschafter bei der Welternährungsorganisation (FAO) tätig. Seit seiner Pensionierung lebt Lincke wieder in Berlin. Er ist Vorsitzender des Kuratoriums der Trägerwerke Soziale Dienste und Vorstandsmitglied der deutschen Matt Lamb-Gesellschaft

Als Mitarbeiter des Auswärtigen Amts hat er Hermann Josef Abs noch kennengelernt. Später war er auch zeitweilig mit der Anwendung des Londoner Schuldenabkommens befasst.